Belajar Teknik Komputer

PERTEMUAN 2 (SATISKA)
BAB II
DASAR-DASAR STATISTIKA
DESKRIPTIF
2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi.
Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam
kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk
kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data
berdasarkan kemiripan ciri).
Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke
dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data
berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik
histogram.
Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data
berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik
batang, lingkaran dan gambar.
2.2 Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi.
1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi
dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masingmasing
dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada
tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi
States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang
tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower
Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class
Limit (Batas atas kelas.
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang
sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas
bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class
boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas
merupakan lebar dari sebuah kelas dan
dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah
merupakan rata-rata hitung dari kedua
batas kelasnya atau tepi kelasnya.
2.3 Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :
1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai
yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
R = Xmax – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan
mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N
dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data
yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
Tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = Tak – tbk
Keterangan:
Tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
Tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas
yang sesuai dengan memakai sistem Tally
atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom
frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Contoh :
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik
50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !
55 48 22 49 78 59 27 41 68 54
34 80 68 42 73 51 76 45 32 53
66 32 64 47 76 58 75 60 35 57
73 38 30 44 54 57 72 67 51 86
25 37 69 71 52 25 47 63 59 64
2.4 Jenis Distribusi Frekuensi :
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah suatu daftar yang memuat frekuensifrekuensi
kumulatif, jika ingin mengetahui
banyaknya observasi yang ada di atas atau di
bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing
kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
dinyatakan dalam persen.
Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing
interval kelasnya.
Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing
interval kelasnya.
Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan
persentasi.
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan Excel
Misalkan terhadap 20 observasi pada kolom A( baris 1 sampai
20), ingin dibuat distribusi frekuensi dengan kelas yang terdiri
dari 5 kelas: 10-14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1.Masukkan data misalnya pada sel A1 sampaiA20.
2.Masukkan bin (batas atas) pada sel D4 sampai D9.
3.Pilih menu Tools pada menu utama
pilih add-ins kemudian ceklis analys toolpak klik ok sampai
muncul data analysis pada menu tools.
4.Pilih Data Analysis
5.Pilih Histogram pada Analysis Tools
6.Ketika kotak dialog muncul,
sorotA1 sampaiA20 dalam kotak Input Range,
sorot D4 sampai D9 dalam kotak Bin Range ,
ketik D12 dalam kotak output range,
pilih Chart Output dan Cumulative dan klik OK


Membuat Tabel distribusi frekuensi
menggunakan SPSS
Terbagi menjadi dua tahap
1. Transformasi data ( recode )
2. Statistik Deskripsi
Recode (tranformasi data)
1. Definisikan variabel data misal x
2. Ketik datanya
3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
6. Klik old & new values
7. Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range
8. Masukkan ke kotak old new
9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue
Distribusi Frekuensi
1. Klik menu Analyze
2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak
Variable(s)
4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang
diinginkan dan klik Continue
5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
6. Klik OK
Hasilnya bisa dilihat pada output viewer
Data view
Recode dialog
Frequencies
dialog
berat
berat
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Frequency
10
8
6
4
2
0
Std. Dev = 1.10
Mean = 2.4
N = 20.00
2.5 Data belum dikelompokkan.
1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok
data.
x = m = 1/N S xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah
akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari
21
kelompok tersebut.
G = NÖ X1. X2 . … XN atau
log G = (Σ log Xi) / N
3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah
kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
RH = N
Σ (1 / Xi )
4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan W,
22
Wi,
adalah
x = Σ Xi . Wi
Σ Wi
5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang
menempati posisi tengah jika data diurutkan
menurut besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N
yang telah terurut terletak pada posisi yang
ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
23
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi
paling tinggi.
7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
empat bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
sepuluh bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
24
seratus bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif
Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
25
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Ketik A1…A12 pada kotak Input Range
Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih
Summary Statistics dan klik OK
Aplikasi dengan Excel
26
27
Dengan SPSS
Definisikan variabel nilai pada variable view
Ketik data pada data view
Klik menu analyze,pilih descriptive
statistics, pilih descriptive
28
Masukkan variabel nilai pada kotak variabel
Klik option dan aktifkan ukuran statistik
yang diperlukan dan klik Continue dan OK.
29
30
2. Median :
Med » Lm + (N/2 - Sf) . c
fm
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
Lm = Tepi bawah kelas median.
N = Jumlah frekuensi.
Sf = Frekuensi kumulatif di atas kelas
median.
fm = Frekuensi kelas median.
c = Interval kelas median.
3. Modus :
Mod = Lmo + d1 . c
d1 + d2
Keterangan :
Mod = Modus data kelompok.
L mo = Tepi bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sesudah modus.
c = Interval kelas modus.
4.Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi
seperangkat data yang telah terurut menjadi
beberapa bagian yang sama.
4. Kuartil : Qi » LQ + ( iN/4 - Sf ) . c
fq
5. Desil : Di » LD + ( iN/10 - Sf ) . c
fD
6. Persentil : Pi » LP + ( iN/100 - Sf) . c
fP
Keterangan :
Qi = Kuartil ke-i.
Di = Desil ke-i.
Pi = Persentil ke-i.
L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
N = Jumlah frekuensi.
Sf = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas
sebelum kelas Qi/ Di / Pi
f = Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
c = Interval kelas kuartil, desil, persentil
Batas Kelas Modal
(Jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
30 – 39 2
40 – 49 3
50 – 59 11
Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan.
60 – 69 20
70 – 79 32
80 – 89 25
90 – 99 7
Jumlah 100
2.7 Ukuran Variasi (Dispersi)
Merupakan ukuran penyebaran suatu
keompok data terhadap pusat data
2.8 Penyimpangan
a. Jangkauan (Range)
8
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal
b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
banyaknya data
- Data tidak berkelompok
X X
n
1
SR = S -
- Data dikelompokkan
Keterangan :
SR = Simpangan Rata-rata
Σf X X
n
1
SR = -
9
X = Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data
X
c. Variansi (Variance)
Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat
simpangan dari semua nilai data terhadap ratarata
hitung.
10
Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2
Variansi untuk populasi dilambangkan dengan s2
- Data tidak berkelompok
2 Σ (X X )2
n - 1
1
S = -
- Data berkelompok
Keterangan :
S2 = Variansi
2 Σf (X X )2
n -1
1
S = -
11
X = Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data
X
d. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Merupakan akar pangkat dua dari variasi
Simpangan baku (S) = Ö S2
e. Jangkauan kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang
12
semi antar kuartil atau deviasi kuartil
Persamaannya :
Dengan
Q1 = kuartil pertama
Q3 = kuartil ketiga
(Q Q )
2
1
JK 3 1 = -
f. Jangkauan Persentil
Dengan
10-90 90 10 JP = P - P
13
P10 = persentil kesepuluh
P90 = persentil kesembilanpuluh
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif
Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di
atas
14
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar
Analysis Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Ketik A2…A21 pada kotak Input Range
Ketik C1 pada kotak Output Range dan
pilih Summary Statistics dan klik OK
Hasil perhitungan
15
PERTEMUAN 4
 􀀕􀀑􀀜 􀀮􀁈􀁐􀁌􀁕􀁌􀁑􀁊􀁄􀁑 􀀧􀁌􀁖􀁗􀁕􀁌􀁅􀁘􀁖􀁌 􀀧􀁄􀁗􀁄
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan
(Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,
median, dan modus berhimpit (berkisar disatu
titik)
o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling
kecil dan rata-rata hitung
paling besar
o Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling
besar dan rata-rata hitung paling
kecil
X X X
Grafik Distribusi kemiringan
f Simetri f Miring ke kanan f Miring ke kiri
Mod = Med Mod Med Med ModX
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan
distribusi data ( a3 )
a. Rumus Pearson
(X mod) atau
S
1
α = - (X med)
S
3
α = -
b. Rumus Momen
- Data tidak berkelompok
3
3 3 i Σ (X X )
nS
1
α = -
- Data berkelompok
Keterangan :
a3 = Derajat kemiringan
Xi = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
3
3 3 i i Σf (m X)
nS
1
α = -
X
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – I
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
Jika a3 = 0 distribusi data simetris
a3 < 0 distribusi data miring ke kiri
a3 > 0 distribusi data miring ke kanan
c. Rumus Bowley
Rumus ini menggunakan nilai kuartil :
Keterangan :
Q = Kuartil pertama
3 1
3 1 2
3 Q - Q
Q Q - 2Q
α
= +
Q1 Q2 = Kuartil kedua
Q3 = Kuartil ketiga
Cara menentukan kemiringannya :
Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yang
mengakibatkan a3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring
maka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3,
dalam hal Q1 = Q2 maka a3 = 1, dan untuk Q2 = Q3
maka a3 = -1
2.10 Keruncingan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak
suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada
tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :
a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya
relatif tinggi
a. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya
normal
a. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya
terlalu rendah dan terlalu mendatar
Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data
f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis
x x x
Mod = Med = x Mod Med x Med Mod x
Derajat keruncingan distribusi data a4 dapat dihitung
berdasarkan rumus berikut :
-Data tidak berkelompok
Σ(X X)4
nS
1
α
4 4 i = -
- Data berkelompok
Keterangan :
a4 = Derajat keruncingan
Xi = Nilai data ke – i
4
4 4 i i Σf (m X)
nS
1
α = -
i
= Nilai rata-rata hitung
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – i
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
Jika a4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
a4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
a4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif
Menggunakan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas
2. Pilih menu Tools pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools
lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Ketik A2…A21 pada kotak Input Range
Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary
Statistics dan klik OK
Hasil perhitungannya sebagai berikut :
BAB III
ANGKA INDEKS
13
3.1 Pengertian Angka Indeks.
Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa
sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan
perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi
ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam
dua waktu yang berbeda.
Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam
14
waktu yaitu :
1. Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu
kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar
perbandingan.
2. Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current
period) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan
diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.
3.2 Pemilihan Tahun Dasar.
Beberapa syarat yang perlu diperhatikan
dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah
1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan
perekonomian yang stabil, di mana harga tidak
berubah dengan cepat sekali.
2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau
15
lebih baik kurang dari 5 tahun.
3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.
4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan
pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya
biaya untuk penelitian (pengumpulan data).
3.3 Indeks Tidak Tertimbang
Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang
terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks
produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi
ikan, indeks harga beras dll.
16
Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari
beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks
harga 9 bahan pokok.
ANGKA INDEKS
ANGKA INDEKS TERTIMBANG
Bentuk Relatif
Bentuk Agregatif
ANGKA INDEKS SEDERHANA
Bentuk Relatif
SISTEMATIKA ANGKA INDEKS
17
Angka Indeks Harga
Angka Indeks Kuantitas
Angka Indeks Nilai
Angka Indeks Harga
Angka Indeks Kuantitas
Angka Indeks Nilai
Bentuk Agregatif
Angka Indeks Sederhana Relatif Harga
18
Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas
Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif
19
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif
Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif
20
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif
Keterangan :
It,0= Angka indeks tahun ke-t dibandingkan dengan
tahun dasar
Pt = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t
P = Harga masing-masing produk pada tahun dasar
21
P0 Qt = Kuantitas masing-masing produk pada tahun
ke-t
Q0 = Kuantitas masing-masing produk pada tahun
dasar
n = Banyaknya produk yang diobservasi
PRTEMUAN 5